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黎曼猜想到底有没有被证实?同行似乎并不买账


更新日期:2018-09-25 22:33:51来源:网络点击:1196239
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原标题:黎曼猜想到底有没有被证实?同行似乎并不买账

9月24日,一位著名的数学家宣称自己解决了黎曼猜想——一个悬而未解近160年的关于质数分布的难题。这一天,在德国举行的海德堡获奖者论坛上,爱丁堡大学的名誉教授迈克尔·阿提亚(Michael Atiyah)做了一场45分钟的演讲,展示了一个被他自己描述为“简单证明”的成果,这个证明所依赖的工具是来自于一个看似不相关的物理问题。然而,很多专家对这个证明的有效性表示了怀疑,特别是89岁高龄的阿提亚近年来多次犯了错误。

他展示的内容不太可能是我们所知的黎曼猜想的证明,” 曾经研究过黎曼猜想的挪威科技大学经济学家乔尔根·维斯达尔(J?rgen Veisdal)这样说,“它太过模糊和不具体了。”维斯达尔补充说,他需要仔细研究一下书面证明方能给出最终的判断。

9月24日,迈克尔·阿提亚在海德堡获奖者论坛上做演讲| Heidelberg Laureate Forum Foundation

黎曼猜想是最后的伟大数学未解难题之一,于1859年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。它是一个关于质数的假说。质数就是2、3、5、7、11这样的数,它们只能被1或者它自己整除。在实数轴上,随着数值的增大,这些质数出现的频率不断降低,相邻两者之间的距离越来越大。黎曼发现,理解质数分布规律的关键在于这样一个数集:黎曼ζ(念做“泽塔”)函数的所有零点,或者说ζ(s)=0时s的值。这里的s是一个复数,拥有实部和虚部。在这些零点的基础上,他发明了一个公式,可以计算一定数字范围内到底有多少是质数,还有这些质数之间的间隔有多大。

然而,黎曼这个公式成立的前提是:ζ(s)=0时的所有s的实部都是1/2。黎曼本人证明了在前几个质数身上,这个性质是正确的;在过去的一个世纪中,人们用计算的方法证明了这个特性对于很多大值质数同样成立。但是,还没有人能以正式的、严谨的证明来说明这个性质永远成立,直到无穷。成功的证明不仅能获得克莱数学研究所为7个“千禧大奖难题”设立的100万美元的奖金,还能将其应用在对质数的预测上,这对密码学来说有着重大意义。

黎曼于1859年的手稿| the State and University Library at G?ttingen

作为其研究领域的巨擘,阿提亚在几何学、拓扑学和理论物理学上都做出了杰出的贡献。他于1966年获得了菲尔兹奖,2004年获得阿贝尔奖,横扫数学领域两个巅峰奖项。尽管阿提亚的职业生涯长且多产,他在关于黎曼猜想的声明前的最近几年中,成果表现却大都不尽如人意。

2017年的时候,阿提亚告诉《时代》杂志伦敦分部说,自己对法伊特-汤普森定理(Feit-Thompson Theorem)做出了极大的简化。法伊特-汤普森定理是一个群论的抽象理论,于1963年被首次证明,化简前的证明足足有255页,阿提亚的简化版只有12页。然而,当他把自己的证明发给了15位相关领域的专家后,得到的反馈要么是质疑,要么是沉默,而这个证明最终没有正式发表。此前一年,阿提亚将一篇论文预印本贴在了arXiv上,声称自己解决了微分几何学中的一个著名难题,但同行们很快指出了他所用方法中的若干不准确,这个证明也没有正式发表。

《科学》联系了数位阿提亚的同事。他们认为,阿提亚在退休后又决定复出,还基于不可靠的联系而提出证明,这件事情值得担忧;同时,他们认为这个黎曼猜想的证明不太可能成功。但是因为害怕影响关系,没有人想公开批评他们的导师或同事。加利福尼亚大学河滨分校的数学物理学家约翰·贝兹(John Baez)是少数几个愿实名对阿提亚的说法提出批评性言论的人之一。 “(他的)证明只是一个令人印象深刻的主张叠加在另一个主张上面,而没有任何连接性的论据或真正充分的论证,”他说。

迈克尔·阿提亚| webdelmaestrocmf.com

阿提亚自己似乎并不担心。“观众里有无所畏惧而聪明的年轻人和博识的的长者,”阿提亚在他的演讲之前的一封电子邮件中写到。“我正在把自己扔给狮子,但我希望自己能够毫发无损。”据阿提亚说,他的证明和他的论文副本在网上流传,促使他同意做这个演讲。他在接受采访时表示,尽管受到批评,但他的工作奠定了坚实的基础,不仅可以以此证明黎曼假设,还可以证明数学中其他未经证实的猜想。“人们会抱怨和牢骚,”阿提亚说,“但那是因为他们拒绝接受一个老头子可能提出一种全新方法。”

在他的演讲中,阿提亚只用了几页PPT展示他的证明,而把大部分时间用在了讨论两位20世纪的数学家约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)和弗里德里希·希泽布鲁赫(Friedrich Hirzebruch)的贡献。他说他的证明基于这二位的成果。

约翰·冯·诺伊曼(左)和弗里德里希·希泽布鲁赫(右)| Lanl(左);Konrad Jacobs(右)

阿提亚证明的关键取决于物理学中的精细结构常数,它描述了带电粒子之间电磁相互作用的强度和性质。他使用了一个相对少有人知的关系——托德函数——来描述了精细结构常数,并声称能够通过反证法来证明黎曼猜想

在五页的证明文章中,阿提亚说,这个证明所依赖的大部分理论框架都在他的另一篇论文中。该论文已经提交给了《皇家学会会刊A》,目前尚未发表。

作者:Frankie Schembri

翻译:博超、周唯

编辑:Ent

编译来源: 

http://www.sciencemag.org/news/2018/09/skepticism-surrounds-renowned-mathematician-s-attempted-proof-160-year-old-hypothesis

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